Βήματα επίλυσης ενός προβλήματος

Παρότι, τα προβλήματα είναι πολλών κατηγοριών  (π.χ. απλά προβλήματα, σύνθετα προβλήματα, προβλήματα διαδικασιών, ανοικτά προβλήματα, εφαρμοσμένα προβλήματα ή προβλήματα της καθημερινής ζωής, προβλήματα με υπόθεση, προβλήματα κατασκευών, προβλήματα πολλαπλών επιλογών, προβλήματα – γρίφοι …), και δεν χωρούν στα στενά περιθώρια αυτών που ονομάζουμε «παραδοσιακά» προβλήματα που κυρίως διατυπώνονται λεκτικά, σταδιακά από τις μικρότερες ακόμη τάξεις μπορούμε να μπούμε σε έναν δομημένο μοντέλο βημάτων επίλυσης προβλημάτων. Ένα από τα πιο γνωστά μοντέλα φάσεων ή βημάτων επίλυσης προβλημάτων είναι αυτό Polya (1998) που περιγράφεται στο βιβλίο του «Πώς να το λύσω».

 Έτσι, για να λύσουμε ένα πρόβλημα πάντοτε πραγματοποιούμε κάποια βήματα, όπως τα παρακάτω: 

Α. Κατανόηση του προβλήματος

o         Μελετούμε με προσοχή το πρόβλημα.

o         Έχουμε λύσει ένα παρόμοιο πρόβλημα;

o         Εάν ναι πόσο ίδιο είναι με κάποιο        που ήδη έχουμε λύσει. Τι είναι διαφορετικό;

o         Τι άλλα γνωρίζουμε που μπορεί να μας βοηθήσουν αλλά δεν αναφέρεται στο πρόβλημα.

o         Ποια είναι τα δεδομένα του προβλήματος;

o         Ποια είναι τα γνωστά και ποια τα άγνωστα;

 

 Β. Επιλέγουμε στρατηγική ή στρατηγικές

o         Πώς λύσαμε παρόμοια προβλήματα στο παρελθόν;

o         Ποια στρατηγική θα μπορούσαμε να ακολουθήσουμε;

o         Σκεφτόμαστε νοερά -με το μυαλό μας- αν αυτή στρατηγική οδηγεί σε μια λύση του προβλήματος.

o         Εάν δεν οδηγεί δοκιμάζουμε νοερά και άλλες στρατηγικές.

 

Γ. Επιλύουμε το πρόβλημα

o         Εφαρμόζουμε τη στρατηγική  που επιλέξαμε και εργαζόμαστε για να λύσουμε το πρόβλημα.

 

Δ. Ελέγχουμε τη λύση μας ή τις λύσεις μας

o         Ξαναδιαβάζουμε το ερώτημα (ζητούμενο) ή τα ερωτήματα (ζητούμενα) του προβλήματος.

o         Απαντήσαμε στο ερώτημα ή στα ερωτήματα;

o         Κάνουμε αναφορά στις σωστές μονάδες (μήκους - π.χ. 15 εκ., χρηματικής αξίας – π.χ. 4 ευρώ, χρονικής περιόδου-π.χ. 6 ημέρες, κ.λπ.)

o         Είναι η απάντηση στο/α ερώτημα/τα λογική/ές;

Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων

Η επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής είναι μέρος της επίλυσης ενός προβλήματος.

 Η σταδιακή εξοικείωση και η χρήση διαφορετικών στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων βοηθά με το πέρασμα του χρόνου σε βαθύτερη και αποτελεσματικότερη κατανόηση.

 Βοηθά επίσης  να διευρυνθούν οι δεξιότητες  στην επίλυση προβλημάτων. 

Την επόμενη φορά, όντας ενήμεροι για μια συγκεκριμένη στρατηγική (ρητή διδασκαλία-overt instruction) θα είναι (πιθανόν) πιο έτοιμοι να επιλύσουμε ένα παρόμοιο ή λίγο πιο απαιτητικό μαθηματικό έργο.

Μερικές από τις στρατηγικές που συναντάμε στη διεθνή βιβλιογραφία είναι οι ακόλουθες:

            Επιλέγουμε πράξη ή πράξεις.

            Υπολογίζουμε ή/και απλοποιούμε Χρησιμοποιούμε έναν τύπο.

            Κατασκευάζουμε ένα μοντέλο ή χρησιμοποιούμε αντικείμενα.

            Κατασκευάζουμε έναν πίνακα, ένα γράφημα.

            Δημιουργούμε μια λίστα.

            Κάνουμε μια υπόθεση/μαντεψιά (εικασία)- ελέγχουμε - προχωράμε σε βελτιώσεις.

            Λύνουμε μια πιο απλή περίπτωση του προβλήματος ή εργαζόμαστε αντίστροφα.

            Αναζητούμε μοτίβα.

            Αποκλείουμε πιθανές λύσεις και/ή περιττές πληροφορίες.

            Δημιουργούμε ένα σχέδιο.

            Χωρίζουμε ένα πρόβλημα σε περισσότερα μέρη/σε βήματα.

Ενδεικτικά να αναφερθούμε σε κάποιες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων πιο αναλυτικά:

Σχεδιάζουμε μια ζωγραφιά

Για κάποιους, μπορεί να είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθεί μια διαθέσιμη εικόνα ή να δημιουργήσουν μια εικόνα ή ένα διάγραμμα όταν προσπαθούν να λύσουν ένα πρόβλημα. 

Η αναπαράσταση δεν είναι αναγκαίο να είναι καλά σχεδιασμένη.

 Είναι όμως σημαντικό να βοηθάει τους μαθητές να κατανοήσουν και να διαχειριστούν τα δεδομένα στο πρόβλημα.

 

«Βιώνουμε» το πρόβλημα ή χρησιμοποιούμε αντικείμενα

Μερικοί μαθητές μπορεί να διευκολυνθούν με τη δραματοποίηση του προβλήματος ή με το να μετακινούν αντικείμενα ενώ προσπαθούν να επιλύσουν ένα πρόβλημα.

 Αυτό τους επιτρέπει να αναπτύξουν οπτικά τόσο τα δεδομένα του προβλήματος όσο και τη διαδικασία της επίλυσης. 

Με το να παίρνουν έναν ενεργό ρόλο στην εύρεση της λύσης, οι μαθητές είναι πιο πιθανό να θυμούνται τη διαδικασία που ακολούθησαν και να είναι ικανοί να τη χρησιμοποιήσουν πάλι για να επιλύσουν παρόμοια προβλήματα.

Δημιουργούμε μια λίστα, έναν πίνακα, ένα διάγραμμα ή μια γραφική παράσταση

Φτιάχνοντας μια λίστα, έναν πίνακα, ένα διάγραμμα ή ένα γράφημα βοηθιούνται οι μαθητές να οργανώσουν τη σκέψη τους γύρω από το πρόβλημα. 

Οι μαθητές καταγράφουν τα δεδομένα, αντιλαμβάνονται (πιθανόν) πιο εύκολα τις πληροφορίες που λείπουν και αναγνωρίζουν σημαντικά βήματα που πρέπει να ολοκληρωθούν. Παρέχεται έτσι ένας συστηματικότερος τρόπος για την καταγραφή των ζητούμενων υπολογισμών. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για μοτίβα αυτά συχνά γίνονται εμφανή όταν τα δεδομένα οργανώνονται. 

Η συγκεκριμένη στρατηγική συχνά χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με άλλες στρατηγικές.

Ανακαλύπτουμε ένα μοτίβο

Το μοτίβο είναι μια κανονική, συστηματική επανάληψη. Το μοτίβο μπορεί να είναι αριθμητικό ή σχηματικό.

 Με την αναγνώριση του μοτίβου, οι μαθητές μπορούν να προβλέψουν τι θα «ακολουθήσει» και τι θα συμβεί ξανά και ξανά κατά τον ίδιο τρόπο. 

Μερικές φορές οι μαθητές μπορούν να επιλύσουν ένα πρόβλημα αναγνωρίζοντας ένα μοτίβο, αλλά συχνά θα πρέπει να επεκτείνουν το μοτίβο για να βρουν μια λύση.

Η δημιουργία ενός πίνακα με αριθμούς συχνά αποκαλύπτει μοτίβα και γι’ αυτό το λόγο χρησιμοποιείται συχνά σε συνδυασμό με την αναζήτηση μοτίβων.

Χρησιμοποιούμε λογική αιτιολόγηση

Η λογική αιτιολόγηση χρησιμοποιείται για όλες τις λύσεις προβλημάτων. Ωστόσο, υπάρχουν τύποι προβλημάτων που εμπεριέχουν ή υπονοούν ποικίλες υποθετικές δηλώσεις όπως, «εάν… τότε…», ή «εάν… τότε… αλλιώς» ή «εάν κάτι δεν είναι αλήθεια, τότε…»

 Οι παρεχόμενες πληροφορίες των προβλημάτων αυτής της κατηγορίας μπορούν να παρουσιαστούν σε μια λίστα ή σε έναν πίνακα.

 Αυτού του τύπου τα προβλήματα απαιτούν λογική αιτιολόγηση, κατά τη διάρκεια της προσπάθειας  για την επίλυση  του προβλήματος μέσω των δηλώσεων που έχουν δοθεί σε αυτό.

 

Εργαζόμαστε από το τέλος προς την αρχή

Για να λυθούν συγκεκριμένα προβλήματα, οι μαθητές θα πρέπει να κάνουν μια σειρά από υπολογισμούς, ξεκινώντας από τα δεδομένα που παρουσιάζονται στο τέλος του προβλήματος και καταλήγοντας με τα δεδομένα που παρουσιάζονται στην αρχή του προβλήματος.

 

Λύνουμε ένα απλούστερο ή παρόμοιο πρόβλημα

Κάνοντας ένα πρόβλημα ευκολότερο μπορεί να σημαίνει μείωση μεγάλων αριθμών σε μικρότερους αριθμούς ή μείωση του αριθμού των αντικειμένων που δίνονται από ένα πρόβλημα.

 Η απλούστερη παρουσίαση του προβλήματος μπορεί να παρέχει πληροφορίες για τις διαδικασίες ή τις λειτουργίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να επιλυθεί ένα πιο πολύπλοκο πρόβλημα.