1΄ ΤΑΞΗ 6ου ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ/2014-2015

Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΜΑΣ ΤΑΞΗ

ΣΤ2΄ ΤΑΞΗ
6ου ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ/2018-2019














Παρασκευή, 28 Σεπτεμβρίου 2012

7. ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ


Δεκαδικά Κλάσματα

Δεκαδικά Κλάσματα λέμε τα κλάσματα με παρονομαστή 10, 100 ή 1.000. πχ:imageδηλαδή 2 δέκατα, 3 εκατοστά και 5 χιλιοστά.


Από τα δεκαδικά κλάσματα μπορούμε να φτιάξουμε δεκαδικούς αριθμούς, δηλαδή να γράψουμε την ίδια αξία με διαφορετικό τρόπο.

Οι δεκαδικοί αριθμοί χωρίζονται με την υποδιαστολή ( , ) σε δύο μέρη.
α) Ακέραιο μέρος (πριν την υποδιαστολή)
β) Δεκαδικό μέρος (μετά την υποδιαστολή)

πχ:
3 4 5
,
1 2 3
Ακέραιο
Δεκαδικό

Το ακέραιο μέρος μπορεί να έχει ΧιλιάδεςΕκατοντάδεςΔεκάδες και Μονάδες.
Το δεκαδικό μέρος μπορεί να έχει δέκαταεκατοστάχιλιοστά.

Παράδειγμα:

ΑριθμόςΧιλιάδεςΧΕκατοντάδεςΕΔεκάδεςΔΜονάδεςΜδέκαταδεκατοστάεχιλιοστάχ
345,123-345123
1.402,2431402243
43,01--4301-

Κανόνας:
Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, γράφουμε τον αριθμητή όπως είναι και μετράμε τα μηδενικά του παρονομαστή. Μετά μετράμε ίδιο αριθμό ψηφίων στον αριθμητή αρχίζοντας από δεξιά προς τα αριστερά, για να βάλουμε την υποδιαστολή. Π.χ.:

image 

Αν δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία για να βάλω την υποδιαστολή στη σωστή θέση, συμπληρώνω τη θέση τους με μηδενικά. Π.χ.:

image







Αν  θέλω να κάνω μετατροπές σε δεκαδικά κλάσματα υπάρχει ένας εύκολος τρόπος!

                                ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

                Θέλω να μετατρέψω τα 30 εκατοστά σε δέκατα: 30 εκ.= ____ δεκ.

Σβήνω ένα μηδενικό από τον παρονομαστή και μετά ένα μηδενικό από τον αριθμητή.




ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Θέλω να μετατρέψω τα 300 χιλιοστά σε δέκατα: 300 χιλ.= ____ δεκ.

Σβήνω δύο μηδενικά από τον παρονομαστή και δύο μηδενικά από τον αριθμητή.









Μπορώ όμως να κάνω και το αντίστροφο!


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 

Θέλω να μετατρέψω τα 5 δέκατα σε χιλιοστά: 5 δεκ. = _____ χιλ.
Βάζω δύο μηδενικά στον παρονομαστή και δύο μηδενικά στον αριθμητή.



 Προσοχή: Για να προσθέσω δεκαδικά κλάσματα θα πρέπει να έχουν ίδιο παρονομαστή.  π.χ:





Διαφορετικά πρέπει να κάνω τις μετατροπές. π.χ:

  ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 
   Στο τέλος του δεκαδικού αριθμού, τα μηδενικά δεν επηρεάζουν την αξία του. Για παράδειγμα: 0,7=0,70=0,7000
    Για να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς ακολουθούμε την ίδια διαδικασία με τους ακέραιους. Ξεκινάμε συγκρίνοντας τα ψηφία με τη μεγαλύτερη αξία (από αριστερά προς τα δεξιά) και αν αυτά συμπίπτουν, συγκρίνουμε τα ψηφία με την αμέσως μικρότερη αξία. Για παράδειγμα:

2,8 > 1,3
3,4 < 3,9
4,13 > 4,03
62,11 < 62,12
81,7 > 81 (81=81,0)







ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΜΕ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΔΩ

Δευτέρα, 24 Σεπτεμβρίου 2012

Βήματα επίλυσης ενός προβλήματος


Βήματα επίλυσης ενός προβλήματος

Παρότι, τα προβλήματα είναι πολλών κατηγοριών  (π.χ. απλά προβλήματα, σύνθετα προβλήματα, προβλήματα διαδικασιών, ανοικτά προβλήματα, εφαρμοσμένα προβλήματα ή προβλήματα της καθημερινής ζωής, προβλήματα με υπόθεση, προβλήματα κατασκευών, προβλήματα πολλαπλών επιλογών, προβλήματα – γρίφοι …), και δεν χωρούν στα στενά περιθώρια αυτών που ονομάζουμε «παραδοσιακά» προβλήματα που κυρίως διατυπώνονται λεκτικά, σταδιακά από τις μικρότερες ακόμη τάξεις μπορούμε να μπούμε σε έναν δομημένο μοντέλο βημάτων επίλυσης προβλημάτων. Ένα από τα πιο γνωστά μοντέλα φάσεων ή βημάτων επίλυσης προβλημάτων είναι αυτό Polya (1998) που περιγράφεται στο βιβλίο του «Πώς να το λύσω».

 Έτσι, για να λύσουμε ένα πρόβλημα πάντοτε πραγματοποιούμε κάποια βήματα, όπως τα παρακάτω: 


Α. Κατανόηση του προβλήματος

o         Μελετούμε με προσοχή το πρόβλημα.

o         Έχουμε λύσει ένα παρόμοιο πρόβλημα;

o         Εάν ναι πόσο ίδιο είναι με κάποιο        που ήδη έχουμε λύσει. Τι είναι διαφορετικό;

o         Τι άλλα γνωρίζουμε που μπορεί να μας βοηθήσουν αλλά δεν αναφέρεται στο πρόβλημα.

o         Ποια είναι τα δεδομένα του προβλήματος;

o         Ποια είναι τα γνωστά και ποια τα άγνωστα;

 

 Β. Επιλέγουμε στρατηγική ή στρατηγικές

o         Πώς λύσαμε παρόμοια προβλήματα στο παρελθόν;

o         Ποια στρατηγική θα μπορούσαμε να ακολουθήσουμε;

o         Σκεφτόμαστε νοερά -με το μυαλό μας- αν αυτή στρατηγική οδηγεί σε μια λύση του προβλήματος.

o         Εάν δεν οδηγεί δοκιμάζουμε νοερά και άλλες στρατηγικές.

 

Γ. Επιλύουμε το πρόβλημα

o         Εφαρμόζουμε τη στρατηγική  που επιλέξαμε και εργαζόμαστε για να λύσουμε το πρόβλημα.

 

Δ. Ελέγχουμε τη λύση μας ή τις λύσεις μας

o         Ξαναδιαβάζουμε το ερώτημα (ζητούμενο) ή τα ερωτήματα (ζητούμενα) του προβλήματος.

o         Απαντήσαμε στο ερώτημα ή στα ερωτήματα;

o         Κάνουμε αναφορά στις σωστές μονάδες (μήκους - π.χ. 15 εκ., χρηματικής αξίας – π.χ. 4 ευρώ, χρονικής περιόδου-π.χ. 6 ημέρες, κ.λπ.)

o         Είναι η απάντηση στο/α ερώτημα/τα λογική/ές;


Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων

Η επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής είναι μέρος της επίλυσης ενός προβλήματος.

 Η σταδιακή εξοικείωση και η χρήση διαφορετικών στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων βοηθά με το πέρασμα του χρόνου σε βαθύτερη και αποτελεσματικότερη κατανόηση.

 Βοηθά επίσης  να διευρυνθούν οι δεξιότητες  στην επίλυση προβλημάτων. 

Την επόμενη φορά, όντας ενήμεροι για μια συγκεκριμένη στρατηγική (ρητή διδασκαλία-overt instruction) θα είναι (πιθανόν) πιο έτοιμοι να επιλύσουμε ένα παρόμοιο ή λίγο πιο απαιτητικό μαθηματικό έργο.

Μερικές από τις στρατηγικές που συναντάμε στη διεθνή βιβλιογραφία είναι οι ακόλουθες:

            Επιλέγουμε πράξη ή πράξεις.

            Υπολογίζουμε ή/και απλοποιούμε Χρησιμοποιούμε έναν τύπο.

            Κατασκευάζουμε ένα μοντέλο ή χρησιμοποιούμε αντικείμενα.

            Κατασκευάζουμε έναν πίνακα, ένα γράφημα.

            Δημιουργούμε μια λίστα.

            Κάνουμε μια υπόθεση/μαντεψιά (εικασία)- ελέγχουμε - προχωράμε σε βελτιώσεις.

            Λύνουμε μια πιο απλή περίπτωση του προβλήματος ή εργαζόμαστε αντίστροφα.

            Αναζητούμε μοτίβα.

            Αποκλείουμε πιθανές λύσεις και/ή περιττές πληροφορίες.

            Δημιουργούμε ένα σχέδιο.

            Χωρίζουμε ένα πρόβλημα σε περισσότερα μέρη/σε βήματα.

Ενδεικτικά να αναφερθούμε σε κάποιες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων πιο αναλυτικά:

Σχεδιάζουμε μια ζωγραφιά

Για κάποιους, μπορεί να είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθεί μια διαθέσιμη εικόνα ή να δημιουργήσουν μια εικόνα ή ένα διάγραμμα όταν προσπαθούν να λύσουν ένα πρόβλημα. 

Η αναπαράσταση δεν είναι αναγκαίο να είναι καλά σχεδιασμένη.

 Είναι όμως σημαντικό να βοηθάει τους μαθητές να κατανοήσουν και να διαχειριστούν τα δεδομένα στο πρόβλημα.

 

«Βιώνουμε» το πρόβλημα ή χρησιμοποιούμε αντικείμενα

Μερικοί μαθητές μπορεί να διευκολυνθούν με τη δραματοποίηση του προβλήματος ή με το να μετακινούν αντικείμενα ενώ προσπαθούν να επιλύσουν ένα πρόβλημα.

 Αυτό τους επιτρέπει να αναπτύξουν οπτικά τόσο τα δεδομένα του προβλήματος όσο και τη διαδικασία της επίλυσης. 

Με το να παίρνουν έναν ενεργό ρόλο στην εύρεση της λύσης, οι μαθητές είναι πιο πιθανό να θυμούνται τη διαδικασία που ακολούθησαν και να είναι ικανοί να τη χρησιμοποιήσουν πάλι για να επιλύσουν παρόμοια προβλήματα.

Δημιουργούμε μια λίστα, έναν πίνακα, ένα διάγραμμα ή μια γραφική παράσταση

Φτιάχνοντας μια λίστα, έναν πίνακα, ένα διάγραμμα ή ένα γράφημα βοηθιούνται οι μαθητές να οργανώσουν τη σκέψη τους γύρω από το πρόβλημα. 

Οι μαθητές καταγράφουν τα δεδομένα, αντιλαμβάνονται (πιθανόν) πιο εύκολα τις πληροφορίες που λείπουν και αναγνωρίζουν σημαντικά βήματα που πρέπει να ολοκληρωθούν. Παρέχεται έτσι ένας συστηματικότερος τρόπος για την καταγραφή των ζητούμενων υπολογισμών. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για μοτίβα αυτά συχνά γίνονται εμφανή όταν τα δεδομένα οργανώνονται. 

Η συγκεκριμένη στρατηγική συχνά χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με άλλες στρατηγικές.

Ανακαλύπτουμε ένα μοτίβο

Το μοτίβο είναι μια κανονική, συστηματική επανάληψη. Το μοτίβο μπορεί να είναι αριθμητικό ή σχηματικό.

 Με την αναγνώριση του μοτίβου, οι μαθητές μπορούν να προβλέψουν τι θα «ακολουθήσει» και τι θα συμβεί ξανά και ξανά κατά τον ίδιο τρόπο. 

Μερικές φορές οι μαθητές μπορούν να επιλύσουν ένα πρόβλημα αναγνωρίζοντας ένα μοτίβο, αλλά συχνά θα πρέπει να επεκτείνουν το μοτίβο για να βρουν μια λύση.

Η δημιουργία ενός πίνακα με αριθμούς συχνά αποκαλύπτει μοτίβα και γι’ αυτό το λόγο χρησιμοποιείται συχνά σε συνδυασμό με την αναζήτηση μοτίβων.

Χρησιμοποιούμε λογική αιτιολόγηση

Η λογική αιτιολόγηση χρησιμοποιείται για όλες τις λύσεις προβλημάτων. Ωστόσο, υπάρχουν τύποι προβλημάτων που εμπεριέχουν ή υπονοούν ποικίλες υποθετικές δηλώσεις όπως, «εάν… τότε…», ή «εάν… τότε… αλλιώς» ή «εάν κάτι δεν είναι αλήθεια, τότε…»

 Οι παρεχόμενες πληροφορίες των προβλημάτων αυτής της κατηγορίας μπορούν να παρουσιαστούν σε μια λίστα ή σε έναν πίνακα.

 Αυτού του τύπου τα προβλήματα απαιτούν λογική αιτιολόγηση, κατά τη διάρκεια της προσπάθειας  για την επίλυση  του προβλήματος μέσω των δηλώσεων που έχουν δοθεί σε αυτό.

 

Εργαζόμαστε από το τέλος προς την αρχή

Για να λυθούν συγκεκριμένα προβλήματα, οι μαθητές θα πρέπει να κάνουν μια σειρά από υπολογισμούς, ξεκινώντας από τα δεδομένα που παρουσιάζονται στο τέλος του προβλήματος και καταλήγοντας με τα δεδομένα που παρουσιάζονται στην αρχή του προβλήματος.

 

Λύνουμε ένα απλούστερο ή παρόμοιο πρόβλημα

Κάνοντας ένα πρόβλημα ευκολότερο μπορεί να σημαίνει μείωση μεγάλων αριθμών σε μικρότερους αριθμούς ή μείωση του αριθμού των αντικειμένων που δίνονται από ένα πρόβλημα.

 Η απλούστερη παρουσίαση του προβλήματος μπορεί να παρέχει πληροφορίες για τις διαδικασίες ή τις λειτουργίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να επιλυθεί ένα πιο πολύπλοκο πρόβλημα. 




3. Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ




Η πυκνότητα ενός σώματος εκφράζει την ποσότητα μάζας στη μονάδα του όγκου.
Στην ερώτηση «ποιο σώμα έχει μεγαλύτερη
μάζα, ένα σιδερένιο ή ένα χάρτινο;» πολλοί θα απαντήσουν βιαστικά ότι το σιδερένιο σώμα έχει μεγαλύτερη μάζα. 

Κι όμως, ένα τετράδιο που είναι κατασκευασμένο από χαρτί έχει μεγαλύτερη μάζα από μια σιδερένια καρφίτσα. 

Για να έχει νόημα η αρχική ερώτηση πρέπει να συγκρίνουμε τη μάζα δύο αντικειμένων που έχουν τον ίδιο όγκο. 
Ένα συμπαγές σιδερένιο σώμα με όγκο 1cm3 έχει μάζα 7,8g, ενώ ένα χάρτινο συμπαγές σώμα με τον ίδιο όγκο έχει μάζα 1g. 

Η ύλη στο σιδερένιο σώμα είναι πιο πυκνή απ' ότι στο χάρτινο, η πυκνότητα του σιδερένιου σώματος είναι μεγαλύτερη από του χαρτιού.

Ορίζουμε την πυκνότητα ως το πηλίκο της μάζας ενός σώματος διά του όγκου του.
Μονάδες μέτρησης της πυκνότητας
είναι το γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό (g/cm3), ή
το χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο (kg/m3).


Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι πυκνότητες διαφόρων υλικών.



ΥΛΙΚΟ                                               ΦΥΣΙΚΗ  ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ                                   ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ(g/cm3)

Χρυσός                                                           στερεό                                                            19,3
υδράργυρος                                                    υγρό                                                              13,6
μόλυβδος                                                       στερεό                                                            11,3
χαλκός                                                            στερεό                                                               8,9
σίδηρος                                                          στερεό                                                               7,8
αλουμίνιο                                                       στερεό                                                               2,7
γλυκερίνη                                                        υγρό                                                                 1,26
νερό                                                                 υγρό                                                                 1
πάγος                                                             στερεό                                                               0,92
πετρέλαιο                                                        υγρό                                                                 0,85
οινόπνευμα                                                    υγρό                                                                 0,80
φελλός                                                           στερεό                                                                0,24
οξυγόνο                                                          αέριο                                                                 0,0014
άζωτο                                                              αέριο                                                                 0,0003


4. Η καθημερινή ζωή στην αρχαία Ρώμη.


3. Η ΡΩΜΑΙΚΗ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΑ ΜΙΑ ΥΠΕΡΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ


Παρασκευή, 21 Σεπτεμβρίου 2012

2. H MAZA


Picture

Picture
Picture

Μάζα

Η μάζα είναι χαρακτηριστική ιδιότητα των σωμάτων και δε μεταβάλλεται όπου και να βρίσκεται το σώμα.
Η μάζα ενός υλικού σώματος είναι το άθροισμα της μάζας των μορίων του.
Όσο η μεγαλύτερη είναι η μάζα αλλά και το πλήθος των μορίων, τόσο μεγαλύτερη είναι και η μάζα του σώματος.
Ο τρόπος μέτρησης της μάζας ενός σώματος γίνεται με τη σύγκρισή της με σώματα γνωστής μάζας, τα οποία λέγονται σταθμά. Το όργανο που χρησιμοποιούμε ονομάζεται ζυγός σύγκρισης.

Picture



Picture
Picture

Picture


Ο αέρας έχει μάζα




     





1. Ο ΟΓΚΟΣ


Picture
Picture

PictureΌγκος

Picture

Κάθε υλικό σώμα γύρω μας, σε όποια φυσική κατάσταση κι αν βρίσκεται (στερεή, υγρή, αέρια), χρειάζεται το δικό του χώρο. Σκέψου, για παράδειγμα, μια καρέκλα. Θα μπορούσε να υπάρχει στο σπίτι μας, αν δεν είχαμε εξασφαλίσει «χώρο» για να την τοποθετήσουμε; Ασφαλώς, όχι!
Αλλά και τα υγρά σώματα έχουν ανάγκη από το δικό τους χώρο. Για να το διαπιστώσεις, το μόνο που χρειάζεσαι είναι η … μνήμη σου! Όπως ξέρεις, όταν βρέχει, μέσα σε λίγη ώρα συγκεντρώνεται μεγάλη ποσότητα υγρού – δηλαδή νερού – στην επιφάνεια της γης. Αν το νερό, όπως όλα τα υγρά, δεν απαιτούσε το δικό του χώρο, δε θα πλημμύριζαν οι δρόμοι, τα υπόγεια, τα καταστήματα. Δε θα «φούσκωναν» τα νερά των ποταμών, ούτε θα έσπαγαν τα φράγματα στο πέρασμα τους…
Όμως, μήπως και με τα αέρια δεν ισχύει το ίδιο; Πόσες φορές δεν προσπαθούμε να φουσκώσουμε ένα μπαλόνι και… λίγο πριν νιώσουμε υπερήφανοι για το μέγεθος του δημιουργήματός μας, μένουμε έκπληκτοι, κρατώντας για… ενθύμιο τα λαστιχένια υπολείμματα;

Picture
Picture
Ογκομετρικά δοχεία



             
Picture




ΥΛΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ

ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ
Οτιδήποτε υπάρχει στο σύμπαν είναι ύλη. Η Γη, οι θάλασσες, ο αέρας, ο Ήλιος, τα άστρα. Καθετί που o άνθρωπος παρατηρεί, που μπορεί να το αγγίζει ή να το αισθανθεί είναι ύλη.
Η ύλη μπορεί να μετατραπεί σε ενέργεια και η ενέργεια σε ύλη. Ύλη και ενέργεια βάση της ισορροπίας στο σύμπαν.
Picture
Βιβλίο
Picture
Μολύβι
Picture
Μικροσκόπιο
Μόριο
Το μόριο είναι το μικρότερο σωματίδιο της ύλης που διατηρεί τις ιδιότητες του σώματος στο οποίο ανήκει.
Η ζάχαρη είναι γλυκιά. Το ίδιο και το μόριο της, αν μπορούσαμε να το απομονώσουμε.
Άτομο 
Τα μόρια αποτελούνται από ακόμη μικρότερα σωματίδια, τα άτομα. Άτομο είναι το μικρότερο σωματίδιο της ύλης που μπορεί να συνδυαστεί με άλλα άτομα και να σχηματίσει μόρια.
Τα άτομα αποτελούνται από ακόμα μικρότερα σωματίδια, τα πρωτόνια, τα νετρόνια και τα ηλεκτρόνια. πρωτόνια νετρόνια ηλεκτρόνια πυρήνας
Τα πρωτόνια και τα νετρόνια αποτελούνται και αυτά από μικρότερα σωματίδια, τα κουάρκ. ηλεκτρόνια θεμελιώδη ή στοιχειώδη κουάρκ σωματίδια
...
Ήδη από τον 5ο αιώνα π.Χ., ο Δημόκριτος, χωρίς να έχει στη διάθεσή του κανένα από τα σύγχρονα όργανα, υποστήριζε ότι, αν τεμαχίσουμε την ύλη σε ολοένα και μικρότερα κομμάτια, θα φτάσουμε κάποτε σε ένα αδιαίρετο σωματίδιο. Ονόμασε αυτό το σωματίδιο “άτομο”, από το στερητικό “α” και τη λέξη “τέμνω” που σημαίνει κόβω, διαιρώ. Η λέξη λοιπόν ά-τομο σημαίνει αυτό που δεν κόβεται, δε διαιρείται.




Picture

Κάνε κλικ στις εικόνες, εξερεύνησε τον μαγικό κόσμο των Επιστημών και δώσε τις δικές σου απαντήσεις στο τι συμβαίνει γύρω σου. Picture