Ε΄ ΤΑΞΗ 6ου ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ/2012-2013

Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΜΑΣ ΤΑΞΗ

ΣΤ΄ ΤΑΞΗ
6ου ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥΚΑΛΑΜΑΤΑΣ/2013-2014














Τετάρτη, 11 Δεκεμβρίου 2013

ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΒΟΡ. ΑΜΕΡΙΚΗ   ΚΛΙΚ    και    ΚΛΙΚ
                             
ΝΟΤ. ΑΜΕΡΙΚΗ  ΚΛΙΚ

ΑΦΡΙΚΗ ΚΛΙΚ

ΑΣΙΑ   ΚΛΙΚ     και       ΚΛΙΚ

ΕΥΡΩΠΗ   ΚΛΙΚ     και       ΚΛΙΚ

ΩΚΕΑΝΙΑ   ΚΛΙΚ    και      ΚΛΙΚ

ΕΛΛΑΔΑΣ    ΚΛΙΚ   και   ΚΛΙΚ
 

Τρίτη, 10 Δεκεμβρίου 2013

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ






ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ:ΚΛΙΚ

Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα:
  • πολλαπλασιάζω τους αριθμητές και
  • πολλαπλασιάζω τους παρονομαστές
  • καλό είναι να απλοποιώ το γινόμενο




Παράδειγμα: Πολλαπλασιασμός 2 / 9 Χ 3 / 12
  • Πολλαπλασιασμός των αριθμητών (2 * 3 = 6)
  • Πολλαπλασιασμός των παρονομαστών (9 * 12 = 108)
  • Το γινόμενο που προκύπτει είναι:(6 / 108)
  • Απλοποίηση του κλάσματος (6 / 108 = 1 / 18)
2ο παράδειγμα


ΠΩΣ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ;

 
Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις.


 



 

Με βάση τις γνώσεις μας:




Διαίρεση ενός αριθμού με το 2 σημαίνει:
1
2
του αριθμού.
Διαίρεση ενός αριθμού με το 3 σημαίνει:
1
3
του αριθμού.
Διαίρεση ενός αριθμού με το 5 σημαίνει:
1
5
του αριθμού.
Έτσι λοιπόν:



18 ÷ 2 =
1
2
Χ 18 =
18 ×
1
2
=
12 ÷ 3 =
1
3
Χ 12 =
12 ×
1
3
=
20 ÷ 4 =
1
4
Χ 20 =
20 ×
1
4
=
15 ÷ 5 =
1
5
Χ 15 =
15 ×
1
5
=

 
  • Η ίδια λογική ισχύει ακόμη και όταν ο αριθμός είναι ένα κλάσμα!

Παρατηρούμε:





1
2
÷ 6 =
1
6
Χ
1
2
=
1
2
Χ
1
6
=
1
5
÷ 4 =
1
4
Χ
1
5
=
1
5
Χ
1
4
=
2
7
÷ 2 =
1
2
Χ
2
7
=
2
7
Χ
1
2
=
3
4
÷ 3 =
1
3
Χ
3
4
=
3
4
Χ
1
3
=

Άρα κάνουμε αντιστροφή των όρων στο δεύτερο κλάσμα (αν είναι ακέραιος μετατρέπεται σε κλάσμα)


Στο τέλος είναι απαραίτητη η απλοποίηση (όταν χρειάζεται)

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Υπάρχουν 3 απλά βήματα για τη διαίρεση κλασμάτων:
Βήμα 1:Aντιστρέψτε το δεύτερο κλάσμα

Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε το με το πρώτο κλάσμα

Βήμα 3: Απλοποιήστε το κλάσμα (αν χρειάζεται)

Nα πώς κάνουμε διαίρεση κλασμάτων:ΚΛΙΚ


 

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:

Βρίσκουμε:1divsign.gif (858 bytes)2
25
Λύση


1divsign.gif (858 bytes)2=1x5Αλλάζουμε το : με το x.
2522Αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα.



=1 x 5=5Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές.
2 x 24Πολλαπλασιάζουμε τους παρονομαστές.



=11Μετατρέπουμε σε μεικτό αριθμό.
4



ΠΡΟΣΕΧΩ:




Διάβασε κι αυτό:
  • Όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την αξία ενός μέρους της, κάνουμε πολλαπλασιασμό .
  • Όταν ξέρουμε την αξία ενός μέρους της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας, κάνουμε διαίρεση .
  • Προσοχή: Στη θέση του διαιρετέου βάζουμε το κλάσμα ή το μεικτό που εκφράζει το ίδιο ποσό που ζητάμε να βρούμε στο πηλίκο. Έτσι, αν ψάχνουμε να βρούμε ευρώ, θα μπει διαιρετέος ο αριθμός που φανερώνει ευρώ.
Παραδείγματα:

1.Ο Δάσκαλος Κ. ενισχύθηκε από την Πολιτεία με 30.000 ευρώ για την υλοποίηση της Ευέλικτης Ψηφιακής Τάξης.Το ποσό αυτό αντιστοιχεί στα 3/5 των αναγκών υλοποίησης.Πόσο είναι το ποσό που χρειάζεται για την υλοποίηση;
Λύση:
Ξέρουμε την τιμή του μέρους και ζητάμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας.
Θα κάνουμε διαίρεση

30.000 : 3/5 = 30.000/1*5 / 3=30.000*5 / 1*3 =150.000 / 3 =50.000 ευρώ

Σημείωση:Tα στοιχεία του προβλήματος δεν έχουν σχέση με την πραγματικότητα.

2.To αυτοκίνητο είχε 20 λίτρα βενζίνη και στη διαδρομή έκαψε τα 2/5 . Πόσα λίτρα έκαψε;

Λύση:

Γνωρίζουμε όλη την ποσότητα και ζητάμε το μέρος.
Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.

20 * 2/5 = 20 /1 * 2/5 = 20*2 / 1*5 = 40 /5 = 8 λίτρα

Στον πολλαπλασιασμό β' παράγοντας(πολλαπλασιαστής) θα μπαίνει το μέρος.









ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ



 
Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων




2 + 1=2 + 1=3
6666



3/6

-

1/6

=

2/6














31=3 – 1=2
6666




Παραδείγματα:





Πρόσθεση ετερώνυμων κλασμάτων-Διαδραστική εισαγωγή(πρέπει ο παρονομαστής να είναι ο ίδιος):ΚΛΙΚ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:


ΠΡΟΣΕΧΟΥΜΕ:


Αξιολόγηση-Αυτοέλεγχος:ΚΛΙΚ

 

Διαδραστική πρόσθεση ετερώνυμων κλασμάτων:ΚΛΙΚ


 
AΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΑΣΚΗΣΗ,ΠΑΙΧΝΙΔΙ




1.Βρίσκεις το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών

2.Δημιουργείς ισοδύναμα κλάσματα (που είναι ομώνυμα) πολλαπλασιάζοντας τους όρους των κλασμάτων με το πηλίκο της διαίρεσης των παρονομαστών τους με το Ε.Κ.Π.

3.Αφαιρείς τους αριθμητές(βλέπε  εφαρμογή 1η)
 

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΠΑΙΧΝΙΔΙ


ΚΛΙΚ


Να προσέχεις στις περιπτώσεις που το αποτέλεσμα ξεπερνάει την ακέραιη μονάδα.

 

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων:Ασκήσου μόνος σου

Βάλε τα δικά σου κλάσματα:ΚΛΙΚ


addition:πρόσθεση
subtraction:αφαίρεση


Αν το κλάσμα που προκύπτει είναι καταχρηστικό(μεγαλύτερο από την ακέραιη μονάδα) να το γράφεις ως μεικτό αριθμό.